РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С “ТЯЖЕЛЫМИ ХВОСТАМИ”.ПРИРОДА, ОПИСАНИЕ И ПРОБЛЕМА КАТАЛОГОВ

А.В. Подлазов Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН Россия

В последнее время стал отчетливо осознаваться факт принципиального отличия в статистических свойствах между простыми и сложными системами. Для поведения многих сложных систем (к проявлениям которого можно, в частности, отнести природные и техногенные катастрофы, экономические, политические и социальные кризисы и другие чрезвычайные ситуации) присуща перемежаемость спокойного режима, характеризуемого низким уровнем событий, с редкими, но очень крупными событиями. При этом вероятность события убывает в зависимости от его размера степенным образом, т.е. очень медленно. Природа подобных распределений вероятности (называемых из-за принципиальной значимости редких событий, лежащих на хвосте распределения, распределениями "с тяжелыми хвостами") определяется простым и универсальным механизмом (известном как явление самоорганизованной критичности), что обуславливает их исключительно широкую распространенность в природе [1,21.

Распределения с тяжелыми хвостами требуют подходов, отличных от применяемых в случае "обычных" распределений. Например, для них практически бесполезной величиной является математическое ожидание [3], а для описания крупных событий уместно использовать другую величину, называемую масштабом. Однако основная и практически не изученная проблема связана с созданием каталогов по данным наблюдений за системой. В течение существенного промежутка времени суммарный эффект всех зарегистрированных событий оказывается соизмеримым с максимальным из них (как это имеет место для устойчивых законов распределения [4]), что практически сводит весь каталог к одному числу. При этом сам процесс субъективно воспринимается как нестационарный. Лишь по мере накопления большого объема данных эта иллюзия пропадает [2]. В связи с этим встает принципиальная проблема определения достоверности объема каталогов, а также оценки минимально необходимого объема по коротким каталогам.

Существует обширная, достаточно развитая математическая теория устойчивых распределений, исследующая статистику случайных величин с "тяжелыми хвостами" [4]. Построена теория самоорганизованной критичности, рассматривающая механизм появления таких законов. На конец, есть обширные данные, касающиеся природных катастроф. Цель доклада - перекинуть мост менялу этими областями исследований.

Работа поддержана грантами РФФИ 97-01-00396 и РГНФ 96-03- 04307.

Литература

1. Управление рисками с точки зрения нелинейной динамики. Развитие техносферы и механизмы возникновения чрезвычайных ситуаций. Отчет по 1 этапу НИР. М. 1998.

2. Управление рисками с точки зрения нелинейной динамики. Системный анализ управления риском. Алгоритмы оценки и прогнозирования. Сценарный подход. Отчет по II этапу НИР. М. 1998.

3. Мааинецкий Г.Г. и Подлазов А.В. Парадигма самоорганизованной критичности. Иерархия моделей и пределы предсказуемости. Прикладная нелинейная динамика (известия ВУЗов), 5(5), 89-106, 1997.

4. Золотарев В.М. 1983, Одномерные устойчивые распределения., Наука, Москва, 304 с.