ДИНАМИЧЕСКАЯ ПЕРКОЛЯЦИЯ - НОВАЯ МОДЕЛЬ УТЕЧКИ ИНФОРМАЦИИ

Д. В. Ионов, Московский физико-технический институт, Россия

Н. А. Митин, Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, Россия

В последние годы во многих областях науки большое внимание на себя обращают системы, характеризуемые степенным законом распределения, справедливым на протяжении многих порядков изменения исследуемой величины ~4]. Попытка объяснить подобные явления была предпринята в 1987 году в теории самоорганизованной критичности ~1).

В настоящей работе рассматривается модель динамической перколяции (классическая теории перколяции описана в [3]), которая может служить одним из вариантов модели утечки информации в разных системах и в которой также возникают степенные законы распределения измеряемых величин. Базовая модель представляет из себя каркас клеточного поля размера m*n. Все узлы каркаса равноценны и любые два соседних узла могут быть соединены между собой. На правый и левый край поля подается разность потенциалов. В единицу времени на поле падает кусок проволоки из легкоплавкого металла длиной, равной стороне клетки. Этот кусок располагается случайным образом между какими-нибудь двумя соседними узлами. С течением времени на поле возникает токопроводящий кластер, который может рассматриваться как канал утечки информации. Так как металл легкоплавкий, то предполагается, что весь кластер выгорает (при обнаружении канал утечки информации ликвидируется).

Известно [2], что для критичных систем характерен следующий факт: математическое ожидание исследуемой величины получается много меньше масштаба. Именно такие результаты и были получены в этой модели для объемов пробоев и интервалов метлу ними при достаточно больших выборках (порядка 10000 измерений).

Кроме того, были получены значения показателей степени функции распределения, которые лежат в интервале (-4.5, -1.9),

Предложенная модель представляется авторам перспективной как с точки зрения теории перколяции и теории самоорганизованной критичности, так и с точки зрения исследования процессов утечки информации в различных системах, и требующей дальнейшего всестороннего изучения.

Работа поддержана грантами РФФИ 96-02-18689 и 97-01-00396, и грантом РГНФ 96-03-04307.

Литература

1. А.В.Подлазов. Новые аспекты самоорганизованной критичности. Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 1995, # 86.

2. Х.Кестен. Теория просачивания для математиков. М.: 1983.

3. Г.Г.Малинецкий, Н.А.Митин. Нелинейная динамика в проблеме безопасности. ~~ Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996, стр. 191-215.