К оглавлению

АВТОМАТНО-ЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЗАИМООРИЕНТАЦИИ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

В.И. Левин, Пензенский технологический институт, Россия

Определение взаиморасположения и взаимоориентации движущихся объектов - важная и актуальная задача, составляющая основу для управления этими объектами и обеспечения их безопасности. Эга задача важна, в первую очередь, для космической отрасли, а также для транспорта - авиационного, автомобильного, водного, железнодорожного. Подавляющее большинство методов ее решения исходит из представления объектов в виде точек. Такое представление уместно лишь, если объекты удалены друг от друга на большое расстояние. В противном случае (а именно он реализуется при управлении стыковкой космических объектов, при управлении безопасностью транспортных средств и т.д.) должны учитываться конечные размеры объектов. В докладе изложен новый оригинальный подход к решению задачи с учетом конечных размеров объектов. Он базируется на принципиальной возможности преобразования пространственных соотношений между объектами конечных размеров во временные соотношения между представляющими их временными импульсами, что позволяет строить автоматно-логическую модель пространственной сцены с объектами и сводить указанную сложную задачу к стандартной задаче нахождения реакции автомата-модели на заданные импульсные входные воздействия [1].

Рассмотрим совокупность и объектов конечных размеров в пространстве любой размерности, заданных своими проекциями на оси координат. Предположим сначала, что объекты неподвижны. Тогда неподвижны и их проекции на оси координат. При этом любые два объекта 1) пересекаются, только если все их одноименные проекции пересекаются или 2) разнесены в пространстве, только если хотя бы одна пара их одноименных проекций не пересекается. В соответствии с этим пересечению или разнесению в пространстве двух объектов a и b, заданных своими проекциями соответствует булева логическая вектор-функция вида

(1)

B(1)аx(t) есть проекция аx, интерпретированная как временной импульс в соответствующем интервале, аналогична интерпретация других функций в правой части (1). Функция V(t) равна 1 в тех интервалах времени ( или соответствующей части пространства), где объекты а и Ь пересекаются, и равна О в остальных интервалах, где объекты разнесены в пространстве. Формула (1) показывает, что математическая модель взаиморасположения двух неподвижных объектов в пространстве есть конечный динамический автомат без памяти, реализуемый асинхронной комбинационной схемой, с 6 входами, по которым подаются импульсные процессы аx(t),…,bz(t), моделирующие положение объектов в пространстве, и 1 выходом, на котором реализуется логическая Функция входов (1) и вырабатывается импульсный процесс V(t), моделирующий взаиморасположение объектов. Вычисление выходного процесса автомата-модели по его известным входным процессам, дающее решение задачи для двух объектов, выполняется методами теории динамических автоматов, с использованием математического аппарата непрерывной логики [2]. Построение автомата модели и решение задачи для трех, четырех и т.д. возможно пересекающихся неподвижных объектов проводится аналогично. При переходе к задаче с подвижными объектами учитываем, что в этом случае проекции объектов на оси координат перемещаются во времени, соответственно чему перемещаются и временные импульсы в импульсных процессах, моделирующих положение объектов в пространстве.

ЛИТЕРАТУРА

1. Левин В.И. Бесконечнозначная логика в задачах кибернетики. - М.: Радио и связь, 1982.

2. Левин В.И. Теория динамических автоматов. - Пенза: изд-во ПГТУ, 1995.